高等数学中最出名的公式有以下几个：

欧拉恒等式

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]

这个公式将数学里最重要的几个常数联系到了一起：自然对数的底 \（ e \），圆周率 \（ \pi \），虚数单位 \（ i \） 和自然数的单位 \（ 1 \）。

高斯积分

\[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} \]

高斯积分在概率论和连续傅里叶变换等计算中有广泛的应用。虽然误差函数没有初等函数，但是高斯积分可以通过微积分学的手段解析求解。

傅立叶变换

\[ F（\omega） = \int_{-\infty}^{\infty} f（t） e^{-i\omega t} \, dt \]

傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。

三角函数公式

\（\tan（t） = \frac{\sin（t）}{\cos（t）}\）

\（\sin（2t） = 2\sin（t）\cos（t）\）

\（\cos（2t） = \cos^2（t） - \sin^2（t）\）

\（\tan^2（t） + 1 = \sec^2（t）\）

极限公式

\[ \lim_{x \to a} f（x） = L \]

极限是高等数学的基础，表示函数在某一点附近的行为。

降幂公式

\（\sin^2（t） = \frac{1 - \cos（2t）}{2}\）

\（\cos^2（t） = \frac{1 + \cos（2t）}{2}\）

\（\tan^2（t） = \frac{1 - \cos（2t）}{\cos^2（t）}\）

这些公式在高等数学的各个分支中都有广泛的应用，是理解和解决问题的关键工具。建议深入学习并熟练掌握这些公式，以便在实际问题中能够灵活运用。