高等数学中的一些重要极限公式包括：

指数函数的极限公式

$$

\lim_{{x \to \infty}} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e

$$

自然对数函数的极限公式

$$

\lim_{{x \to 0}} \frac{\ln（1 + x）}{x} = 1

$$

正弦函数的极限公式

$$

\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} = 1

$$

余弦函数的极限公式

$$

\lim_{{x \to 0}} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}

$$

阶乘函数的极限公式（斯特林公式）

$$

\lim_{{n \to \infty}} \frac{n!^{\frac{1}{n}}}{\frac{n}{e}} = 1

$$

无穷级数的极限公式（黎曼判别法）

$$

\lim_{{x \to \infty}} x^p \cdot a_n = 0 \quad （p > 0）

$$

常用极限

$$

\lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - 1}{x} = 1

$$

$$

\lim_{{x \to 0}} \frac{\ln（1 + x）}{x} = 1

$$

$$

\lim_{{x \to 0}} \frac{1 - \cos x}{x} = 0

$$

$$

\lim_{{x \to \infty}} \frac{a^x}{x^p} = \infty \quad （a > 1, p > 0）

$$

$$

\lim_{{x \to 0}} \frac{（1 + x）^k - 1}{x} = k \quad （k \text{ 为任意实数}）

$$

这些公式是微积分和数学分析中的基础，广泛应用于各种问题的解决中。建议在实际应用中根据具体问题选择合适的公式。