《永遇乐·京口北固亭怀古》是南宋词人辛弃疾的一首词，全词运用了多个典故，寄托了作者深深的忧国情怀和抗金壮志。以下是上下片分别使用的典故及其寄托的意义：

上片典故及寄托：

孙权：

“千古江山，英雄无觅孙仲谋处。”这里怀念的是孙权，他曾在此地击败曹操，建立太平伟业。作者通过赞颂孙权，表达了自己想要像孙权一样为国家建功立业的愿望，同时也隐含了对南宋统治者偏安江南、不思进取的不满。

刘裕：

“斜阳草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。相当年，金戈铁马，气吞万里如虎。”这里怀念的是刘裕，他早年家贫，后来凭借自己的努力成为东晋将领，并亲自率兵北伐，最终推翻了东晋王朝。作者通过赞颂刘裕的北伐事迹，表达了自己主张北伐、收复失地的决心。

下片典故及寄托：

刘义隆：

“元嘉草草，封狼居胥，赢得仓皇北顾。”这里借用了刘义隆草率北伐导致失败的历史事件，劝诫当时的统治者要吸取教训，不要轻率行事。作者通过这一典故，表达了对南宋朝廷苟安求和者的讽刺和谴责，以及对北伐抗金的坚定立场。

廉颇：

“廉颇老矣，尚能饭否？”这里以廉颇自比，表达了自己虽然年老，但仍有报国之志，期望能得到重用。同时，也抒发了自己不被重用、报国无门的愤懑之情。

综上所述，辛弃疾在这首词中通过运用这些典故，不仅表达了对历史英雄的怀念和对他们功绩的赞颂，还寄托了自己对南宋朝廷的忧虑和对国家未来的深切关注。全词情感深沉，意境深远，是一首充满爱国主义的佳作。