形容处事沉稳的成语有很多，以下是一些常见的成语及其解释：

不以为意：

不把它放在心上，表示对人、对事抱轻视态度。

不动声色：

在紧急情况下，说话、神态仍跟平时一样没有变化，形容非常镇静。

不忙不暴：

态度纵容，不忙乱，不急躁。

不慌不忙：

不慌张，不忙乱，形容态度镇定，或办事稳重、踏实。

不疾不徐：

不急不慢，指处事能掌握适度的节律，不太快或不太慢。

不瘟不火：

形容人的态度或表现既不热情也不冷淡。

从容不迫：

不慌不忙，沉着镇定。

从容应对：

不慌不忙地应付答对。

从容自若：

不慌不忙，沉着镇定，如同平常一样。

老成持重：

指人经验丰富，办事老练稳重，不轻举妄动。

处之泰然：

处理事情沉着镇定，毫不在意。

泰山崩于前而色不变：

形容人非常沉着冷静，面对大事也能保持镇定。

临危不惧：

遇到危险也不慌张，表现出沉稳的气度。

稳如泰山：

形容稳固不动摇，沉稳可靠。

沉着冷静：

在紧急情况下保持冷静，不慌不忙，很有决断力。

精明老练：

形容人机敏聪明，稳重老成。

老成练达：

形容人稳重老练，通达事理。

老成炼达：

形容人稳重老练，通达事理。

练达老成：

老练稳重。

举棋若定：

下棋子好像有预断，比喻行事沉着果断。

方寸不乱：

心绪不乱，形容人遇到特殊紧急的情况时能够从容镇定。

面不改色：

颜容不改变颜色，形容遇到危险时从容镇静。

老成见到：

见识周到。

重熙累洽：

形容太平盛世，社会和谐。

沉沉稳稳：

形容成熟稳重。

平平稳稳：

形容稳定不波动。

四平八稳：

形容说话、做事、写文章稳当，有时也指做事只求不出差错，缺乏进取精神。

慌慌张张：

形容举止慌乱，不稳重。

重光累洽：

形容太平盛世，社会和谐。

沉厚寡言：

形容人稳重少言。

31. 少年老成：形容年轻人成熟稳重。

32. 岿然不动：形容人稳重如泰山，不可动摇。

33. 从长计议：指仔细考虑，商量长远之计。

34. 大辩若讷：形容人说话谨慎，不轻易发表言论。

35. 妄言轻动：指轻率地说话和行动。

这些成语都可以用来形容一个人在处理事务时的沉稳和冷静。根据具体的语境和需要，可以选择合适的成语来表达。