法家的核心思想主要包括以下几个方面：

以法治国：

法家认为法律是治理国家的根本手段，通过制定和执行严格的法律制度，可以确保社会秩序的稳定和国家政权的巩固。法家主张将法律作为评判是非善恶的标准，无论贵贱贫富，一律平等对待。

法不阿贵：

法家强调法律面前人人平等，法律不应偏袒任何贵族或权贵，而应公正地适用于所有人。

刑无等级：

法家主张对违法行为应给予严厉的惩罚，不分等级和身份，以此来维护法律的权威和社会的公平。

实用主义：

法家思想以实用主义为导向，认为国家的治理应当依靠法律而非个人的意志，法律应当是公正的、明确的，并且适用于所有人，通过制定详细的法律条款，确保国家权力的有效行使。

变法革新：

法家提倡变法革新，要求加强君权，以“法治”代替“礼治”，积极发展封建经济，鼓励“耕战”，力求做到“富国强兵”，以达到加强和巩固地主阶级专政的目的。

中央集权：

法家思想强调中央集权的重要性，认为通过集中权力和严格执行法律，可以实现国家的稳定和统一。

功利主义：

法家提倡功利主义文化，认为国家的治理应当以君主利益为核心，不顾及其他阶层的利益，通过严格的法律和惩罚手段来维持统治。

综上所述，法家的核心思想是通过严格的法律制度和中央集权来实现国家的稳定和强大，强调法律面前人人平等，以及实用主义的政治理念。这些思想对后世的政治理论和实践产生了深远的影响，尤其是在秦朝的建立和治理中发挥了重要作用。