大公无私的意思是指办事公正，没有私心。这个成语出自汉·马融的《忠经·天地神明》，后来成为形容一个人公正无私、不谋私利的常用语。

故事发生在春秋时期的晋国，晋平公在位时，任命祁黄羊为晋国大夫。有一次，晋平公问祁黄羊谁担任南阳县令合适，祁黄羊毫不犹豫地推荐了解狐。晋平公很惊讶，因为解狐是他的仇人，于是问他为何推荐仇人。祁黄羊回答说：“您是问我谁适合当这个官，不是问谁是我的仇人呀!”后来，祁黄羊又推荐了自己的儿子祁午担任朝廷里的法官，同样地，晋平公对此表示不解，祁黄羊解释道：“您问的是谁适合做法官，不是问谁是我的儿子呀!”

孔子听说了这两件事，对祁黄羊大加赞赏，称赞他推荐人才完全是从才能为标准，不因私心而有所偏颇，真正做到了“大公无私”。

这个故事后来成为成语“大公无私”的典故，用来形容一个人在处理公共事务时，能够客观公正，不掺杂个人恩怨或私利。