竭尽疲力不是成语，正确写法应为 精疲力尽。以下是具体说明：

成语的正确写法

根据权威资料，《汉语大词典》等权威工具书均将“精疲力尽”列为正确写法，而“竭尽疲力”属于常见误写形式。

成语的构成特点

成语通常为四字固定搭配，三字或五字以上较少见；

每个成语都有典故来源，如“沉鱼落雁”出自《史记》，“闭月羞花”源于《汉书》等；

具有比喻意义，如“指鹿为马”比喻故意颠倒黑白。

相关近义词辨析

精疲力尽：

形容极度疲劳，耗尽体力，如《红楼梦》中贾宝玉“每日里饮食起居，皆由丫鬟们承当，自己虽居尊位，反觉精疲力尽”；

竭尽心力：侧重用尽心思，如《论语》中孔子“士不可以不弘毅，仁以为己任，不亦弘毅乎？死而后已。仁以为己任，不亦重乎？死而后已。君子死而后已。君子喻于义，小人喻于利”。

综上，“竭尽疲力”应为“精疲力尽”，且两者在含义上有明显区别。