关于竹子生长迅速的谚语，综合搜索结果整理如下：

一、核心谚语

雨后春笋

直接形容春雨后竹笋大量涌现、生长迅速的景象，比喻新生事物蓬勃发展。

节节高

通过竹子一节一节生长的特性，比喻人或事物逐步提升、进步，也暗含快速生长的意象。

二、其他相关谚语

清明一尺，谷雨一丈

通过节气变化体现竹子生长速度的显著差异，展现春雨对竹林生长的促进作用。

新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持

虽然侧重生长规律，但也暗示新竹在老竹支撑下快速成长。

三、补充说明

歇后语：

竹子长得快——节节高升，将生长特性与升官寓意结合。

诗句参考：李贺《昌谷北园新笋四首》中“更容一夜抽千尺”虽为诗句而非谚语，但夸张描绘了竹笋快速生长的特点。

以上谚语和成语从不同角度展现了竹子生长迅速的特性，既有具象描述，也有抽象寓意。