一、基础运算公式

1. 加法运算

- 交换律：a + b = b + a

- 结合律：（a + b） + c = a + （b + c）

2. 乘法运算

- 交换律：a × b = b × a

- 结合律：（a × b） × c = a × （b × c）

- 分配律：（a + b） × c = a × c + b × c

3. 除法运算

- 商不变性质：被除数和除数同时扩大/缩小相同倍数，商不变

二、几何图形公式

1. 平面图形

- 长方形周长：C = （长 + 宽） × 2

- 正方形周长：C = 4 × 边长

- 圆的周长：C = π × 直径 = 2π × 半径

- 长方形面积：S = 长 × 宽

- 正方形面积：S = 边长²

- 三角形面积：S = 底 × 高 ÷ 2

2. 立体图形

- 长方体表面积：S = 2（ab + ah + bh）

- 正方体表面积：S = 6a²

- 圆柱侧面积：S = 底面周长 × 高

- 圆柱表面积：S = 2πr² + 2πrh

- 圆锥体积：V = （1/3）πr²h

三、应用公式

1. 工程问题

- 路程：S = vt

- 速度：v = S ÷ t

- 工作效率：W = Q ÷ t

2. 统计与概率

- 平均数：$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$

- 方差：$s² = \frac{\sum （x_i - \bar{x}）²}{n}$

四、特殊公式

1. 勾股定理：$a² + b² = c²$（直角三角形）

2. 欧拉公式：$e^{i\pi} + 1 = 0$（高等数学，适合高中阶段）

建议结合具体问题选择适用公式，并通过练习巩固理解。公式是数学工具，理解其推导过程比单纯记忆更重要。