1. 看到走在前面的老奶奶摔倒了，小明连忙跑过去，一边小心的扶起她，一边轻声地问她哪里摔痛了。

2. 今天有个小孩掉水里了，我刚好从这里经过，我连忙脱鞋准备救人，一边喊旁边的盆友拨110，一边喊那孩子坚持住!

3. 小明恰巧赶到，他连忙上前，一边用力拉住绳子，一边还喊到：“快来帮忙啊!”

4. 奶奶一边叮嘱我，一边给我穿衣服。

5. 听说任务紧迫，爸爸连忙放下饭碗到厂里去了。

这些句子都正确地使用了“连忙”和“一边……一边”的结构，表达了动作的连续性和同时性。希望这些例子对你有所帮助。