当作业发错时，给老师道歉时需要注意以下几点：

诚恳和尊重：

道歉时要真诚且尊重老师，避免情绪化或找借口。

明确错误：

清楚地说明自己为何发错作业，承认错误的重要性。

保持冷静：

在道歉过程中保持冷静，避免紧张或激动。

直接道歉：

简洁明了地表达歉意，例如：“老师，我想对你说的是......我为我之前的行为向你道歉。”

解释行为：

简要解释导致错误的原因，但不要过于详细或辩解。

提出解决方案：

如果可能，提出纠正错误或减轻影响的方法，例如承诺以后会更加细心。

请求谅解：

恳请老师谅解，并表达愿意改正错误的决心。

“老师，您好。我写这封信是想向您表达我深深的歉意。今天我发错了作业，是因为我粗心大意，没有仔细检查就发送了。我深刻认识到自己的错误，这对您和班级同学都造成了不便。我已经意识到自己的问题，并会努力改正，以后会更加细心和认真地完成作业。希望您能给我一次改过自新的机会，谢谢您的理解和宽容。”

通过以上步骤和示例，希望能帮助你更好地向老师表达歉意，并争取到老师的谅解。