数学回文式是指从左到右和从右到左读数结果完全相同的算式。这类算式在数学中具有趣味性和挑战性，常用于数学竞赛和趣味数学问题。以下是关于回文式的详细说明：

一、回文数的定义

首先，明确回文数的概念：

数字回文：若一个自然数n的各位数字反向排列后仍等于原数（如1234321），则称n为回文数。

回文算式：指从左到右和从右到左读数结果相同的算式（如11×11=121）。

二、回文算式的构造规律

两位数回文算式

例如：

12×42=24×21

42×132=231×24

这类算式通常涉及两位数与其数位颠倒后相乘，结果仍为回文数。

三位数回文算式

例如：

123×352=253×32

36×693=396×63

这类算式需要找到两个三位数，使得它们与各自数位颠倒后的数相乘后结果相同。

四位数回文算式

例如：

12×231=132×21

43×374=473×34

通过分析可知，四位数回文算式可分解为两个对称数的乘积。

三、回文算式的求解方法

对称数分解

对于四位数回文算式ABCD（A≠D），可以表示为：

$$ABCD = (1000A + 100B + 10C + D) = (1000D + 100C + 10B + A) \times k$$

通过枚举A、B、C、D的值，找到满足条件的k值。

迭代求和法

对于非回文数，可以通过不断将其与数位颠倒后的数相加，观察是否得到回文数。例如：

7→77（1次运算）→7+77=84（非回文）→48+84=132（回文）

四、回文算式的应用

回文算式常用于数学趣味题和编程挑战，例如：

找出所有两位数回文算式

用给定数字构造回文算式

探索回文算式与数字对称性之间的关系

总结

回文算式的构造需要结合数字对称性和乘法运算规律。对于简单情况（如两位数），直接枚举即可；对于复杂情况（如四位数），需通过分解和迭代法求解。这类问题不仅锻炼数学思维，还蕴含着组合数学的趣味性。