关于两颗行星间的引力，综合相关物理知识，可以总结如下：

一、万有引力定律的表述

两颗行星之间的引力遵循 万有引力定律，其数学表达式为：

$$F = G \frac{M_1 M_2}{r^2}$$

其中：

$F$ 表示两行星间的引力大小；

$G$ 为万有引力常数；

$M_1$ 和 $M_2$ 分别为两行星的质量；

$r$ 为两行星质心之间的距离。

二、引力与行星运动的关系

向心力来源

太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，满足：

$$F = m \frac{v^2}{r} = m \omega^2 r = m \frac{4\pi^2}{T^2} r$$

其中 $m$ 为行星质量，$v$ 为线速度，$\omega$ 为角速度，$T$ 为公转周期。

引力与轨道参数的关系

- 向心力与质量：

引力大小与两行星质量乘积成正比，即 $F \propto M_1 M_2$；

- 引力与距离：引力大小与距离平方成反比，即 $F \propto \frac{1}{r^2}$。

三、经典例题解析

例题：两颗行星质量之比 $m_1 : m_2 = 1 : 2$，轨道半径之比 $r_1 : r_2 = 3 : 1$，求：

向心力之比 $F_1 : F_2$

向心加速度之比 $a_1 : a_2$

线速度之比 $v_1 : v_2$

周期之比 $T_1 : T_2$

解答：

向心力之比：$F \propto M_1 r^2$，故 $F_1 : F_2 = 1 \times 3^2 : 2 \times 1^2 = 9 : 2$

向心加速度之比：$a = \frac{GM}{r^2}$，故 $a_1 : a_2 = 1^2 : 2^2 = 1 : 4$

线速度之比：$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，故 $v_1 : v_2 = \sqrt{3} : 1$

周期之比：$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$，故 $T_1 : T_2 = 3\sqrt{3} : 1$。

四、特殊场景说明

若两行星距离仅约1米（如地球与某行星级天体假设距离），由于两者质量均极大，万有引力将导致它们合并。此时需使用广义相对论等更高级理论进行描述。

以上内容综合了万有引力定律、牛顿运动定律及开普勒定律，涵盖了两颗行星间引力的基本规律与实际应用。