原句：听了这个故事，感动的流下了眼泪。

修改后的句子：我听了这个故事，感动得流下了眼泪。

修改说明：

原句中缺少了主语，导致句子结构不完整。在中文语法中，一个完整的句子通常需要有明确的主语来执行动作或处于某种状态。在这个例子中，“我”作为主语，执行了“听了故事”和“感动得流下了眼泪”这两个动作。因此，在“听了”前面加上主语“我”，使句子更加通顺和完整。