关于一元函数的小故事，可以从数学史和趣味案例两个维度进行梳理：

一、数学史中的函数概念演变

早期雏形

16世纪，意大利数学家维关闭于1589年首次提出函数概念，使用符号$y = f（x）$表示变量关系，但定义尚不完善。

莱布尼茨的贡献

17世纪，德国数学家莱布尼茨采用“函数”一词表示变量幂（如$x^2, x^3$），并扩展到曲线坐标、切线长度等更广泛领域，奠定了现代函数概念的基础。

中国古人的函数观

清代李善兰定义函数为“含天（变量x）之式”，强调变量在公式中的核心作用，与西方定义存在差异。

二、趣味案例与数学思想

相遇问题

苏步青曾用行程问题解释函数概念：甲、乙两人相向而行，甲速3km/h，乙速2km/h，相距50km时相遇需10小时。类比到函数中，可理解为两个变量随时间变化的关系。

小狗追甲乙

同样在相遇问题中，一只小狗以5km/h速度往返于甲、乙之间，直到两人相遇。小狗跑的总距离为甲乙相遇时间乘以小狗速度（如10小时×5km/h=50km），体现了函数在动态过程中的应用。

数字0与1的哲学

数学史中，0与1常争论重要性。0认为没有它1无法表示多位数，1则强调自身在运算中的核心地位。这一争论反映了数学概念的辩证发展。

总结

一元函数作为数学核心概念，其发展历程贯穿数学家们的智慧。从维关闭始的初步构想，到莱布尼茨的系统性定义，再到中国古人的独特视角，函数概念不断丰富与完善。趣味案例则展示了函数在解决实际问题中的直观性与灵活性，如行程问题与动态过程的分析。