根据搜索结果分析，“衷心的感谢”与“诚挚的感谢”在表达的核心意义上是相同的，均指发自内心的感激之情。两者在语境和用法上的差异主要体现在以下方面：

一、核心语义差异

“由衷感谢”

强调感谢的来源是发自内心深处，带有“真心的、无保留的”情感色彩。例如：

> 收到慰问品时，群众由衷感谢党组织的关怀。

“衷心感谢”

侧重表达感谢的态度，强调真诚和坦率，常用作名词或动词。例如：

- 名词用法：他送了我一份厚礼，我衷心感谢；

- 动词用法：会议开始时，她衷心感谢大家的参与。

二、语法功能差异

“由衷感谢”更倾向动词用法，多用于描述即时的感激行为，如：

> 他因项目成功由衷感谢团队；

“衷心感谢”更倾向名词用法，适用于更广泛的场景，包括口头或书面表达，如：

> 这封邮件中，他表达了对客户的衷心感谢。

三、使用场景区分

“由衷感谢”常用于具体事件后的直接回应，例如：

> 活动结束后，嘉宾由衷感谢主办方的精心组织；

“衷心感谢”则更灵活，可单独使用或与其他表达结合，例如：

> 我衷心感谢你的帮助，这份情谊我将铭记。

四、情感表达差异

“深深的谢意”（未在搜索结果中明确提及）若补充说明，通常强调感激的浓烈程度，如：

> 你的支持让我深感温暖，我怀着深深的谢意；

“衷心感谢”更侧重表达真诚的态度，语气相对平和，如：

> 你的建议对我帮助很大，我衷心感谢。

总结

两者本质上是近义词，区别主要体现在语法功能和使用场景上。选择时可根据语境灵活使用：

动态场景优先考虑“由衷感谢”；

需要强调感谢态度时使用“衷心感谢”。若需进一步区分，可结合“由衷”（强调来源）与“衷心”（强调态度）的侧重点进行判断。