高等数学中的组合公式主要用于计算从n个不同元素中取出m个元素的所有可能组合的数量，不考虑元素的顺序。组合数的计算公式是：

\[ C（n, m） = \frac{n!}{m!（n-m）!} \]

其中，\（ n! \） 表示n的阶乘，即从1乘到n的乘积。

例子

计算 \（ C（5, 3） \）：

\[ C（5, 3） = \frac{5!}{3!（5-3）!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{（3 \times 2 \times 1） \times 2 \times 1} = \frac{120}{12} = 10 \]

解释

C（n, m）表示从n个元素中选取m个元素的组合数。

n!是n的阶乘，即从1乘到n。

m!是m的阶乘，即从1乘到m。

（n-m）!是（n-m）的阶乘，即从1乘到（n-m）。

其他相关公式

排列数公式：

从n个不同元素中取出m个元素的所有可能排列的数量，记作 \（ P（n, m） \），其公式为：

\[ P（n, m） = \frac{n!}{（n-m）!} \]

组合数与排列数的关系：

从n个不同元素中取出m个元素进行排列的总数等于先进行组合再进行排列，即：

\[ P（n, m） = C（n, m） \times m! \]

实际应用

组合数在概率论、统计学、计算机科学等领域有广泛应用，例如在计算不同事件发生的可能性、组合优化问题等。