在大多数情况下，优秀毕业生和优秀学生干部是可以同时申请的。这两个称号的评定标准不同，优秀毕业生主要根据学术成绩、综合素质和个人表现等方面评定，而优秀学生干部则主要根据学生在学校组织、管理、服务等方面的贡献和表现评定。因此，如果一个学生在学业上取得了优秀的成绩，并且在学生组织、社会实践等方面也有出色的表现，他们可以同时申请成为优秀毕业生和优秀学生干部。

具体的申请程序可能因学校而异，但一般包括个人申请、学院推荐、学校审定等步骤。在申请过程中，学生需要向所在学院提交书面申请，并填写相应的审批表。学院会根据学生的综合表现进行资格审查和推荐，最终由学校审定并公布名单。

需要注意的是，不同学校对于同时申请这两个称号的具体要求可能有所不同，建议学生在申请前仔细阅读相关文件并咨询所在学院或学校的有关部门，以确保申请材料的准确性和完整性。