关于公立小学学生年级第一老师是否有奖励的问题，存在以下几种观点：

没有奖励

根据规定，小学是不允许排名的，孩子们只是考试考察一下前一段学习的效果，不存在排名的问题。因此，即使孩子考了年级第一名，老师也是没有奖励的。

学生考年级第一是学生的个人荣誉，与班主任无关，但可以在学生的档案上记一笔。如果是班级考核为年级第一，那么班主任会被评为优秀班主任，在绩效考核中也会加分，但是没有额外奖金。

有奖励，但较少

有些情况下，班主任会自己给全年级第一的学生一些钱，但这种情况并不普遍。学校层面的奖励也较少，主要是职称晋升等方面的考虑。

在一些学校，连续获得第一名的教师会获得额外的奖金，例如连续获得第一名奖励100元。

有奖励，但取决于多种因素

奖励制度可能因学校而异，有些学校会根据学生的整体表现和教师的教学成果来发放奖金。例如，平均分在本校年级第一的奖励100元。

综合以上信息，可以得出结论：公立小学学生年级第一的老师是否有奖励，主要取决于所在学校的具体规定和制度。虽然有些情况下会有奖励，但奖励的金额和形式相对较少，且往往与教师的职称晋升和其他考核因素挂钩。因此，老师获得奖励的情况并不普遍。