佛系且干净的二字网名，可以参考以下推荐：

1. 清念

2. 素心

3. 梵音

4. 静檀

5. 幽昙

6. 灵若

7. 沐禅

8. 浅吟

9. 梦禅

10. 忆梵

这些网名都带有佛系的宁静和淡泊，适合追求内心平和与清净的用户。您可以根据个人喜好选择适合的网名