关于《新还珠格格》的第四部，存在不同的说法：

《新还珠格格之燕儿双双飞》

该部电视剧在2016年上映。

剧本已经写好，但部分演员不愿意拍摄。

《新还珠格格之绵忆寻亲记》

该部电视剧也被称为《新还珠格格之燕儿双双飞》，并且有消息称剧本已经写好，但部分演员不愿意拍摄。

2015年或2016年在湖南卫视的《金鹰独播剧场》或《第一周播剧场》播出。

综合以上信息，可以得出以下结论：

《新还珠格格》的第四部确实存在，并且有两种名称：《新还珠格格之燕儿双双飞》和《新还珠格格之绵忆寻亲记》。

该电视剧在2016年上映。

由于存在不同的名称和上映时间，建议进一步确认具体播出时间和内容。

因此，《新还珠格格》的第四部可以被称为《新还珠格格之燕儿双双飞》或《新还珠格格之绵忆寻亲记》。