立木为信的故事概括如下：

背景

商鞅在秦孝公的支持下，为了推行新法，需要先树立威信。

当时的秦国经济、军事等方面都比中原各诸侯国落后，民众对新法持怀疑态度。

事件经过

商鞅下令在国都南门外立一根三丈高的木头，并宣布谁能将这根木头搬到北门，就赏十两黄金。

初始，民众不相信会有如此高的赏赐，无人敢动手尝试。

商鞅将赏金提高到五十两，并再次宣布，最终有一个人将木头扛到了北门，商鞅立即兑现了赏金。

结果

商鞅通过这一举动在百姓心中树立了极高的威信。

民众开始相信商鞅的诚信，新法得以顺利推行。

新法施行十年，秦国出现了路不拾遗、山无盗贼的太平景象，百姓勇于为国作战，不敢再行私斗，乡野城镇都治理得很好。

影响

商鞅的诚信不仅使秦国强大起来，最终统一了六国。

“立木为信”成为诚信的代名词，比喻只有言出必行，才能取信于民。

这个故事出自《史记·商鞅列传》，商鞅通过“立木为信”的方式，成功树立了威信，推动了变法的成功实施，为秦国的强盛奠定了基础。