初中数学函数公式涵盖多个类型，以下为常见函数公式的整理：

一、基本函数公式

一次函数

标准形式：$y = kx + b$

$k$：斜率，决定直线倾斜方向与速度

$b$：截距，直线与$y$轴交点

图像：直线

二次函数

标准形式：$y = ax^2 + bx + c$

$a$：决定抛物线开口方向与宽度

顶点坐标：$（-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}）$

图像：抛物线

反比例函数

标准形式：$y = \frac{k}{x}$

$k$：常数，决定双曲线位置与形状

图像：双曲线，关于原点对称

幂函数

标准形式：$y = x^n$

$n$：实数指数，决定函数增长类型（$n>0$时上升，$n<0$时下降）

二、三角函数公式

基本关系

倒数关系：$\sin\alpha \cdot \csc\alpha = 1$，$\cos\alpha \cdot \sec\alpha = 1$，$\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1$

平方关系：$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，$1 + \tan^2\alpha = \sec^2\alpha$

商数关系：$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

和差角公式

$\sin（\alpha \pm \beta） = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$

$\cos（\alpha \pm \beta） = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$

$\tan（\alpha \pm \beta） = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$

诱导公式

例如：$\sin（180^\circ - \alpha） = \sin\alpha$，$\cos（90^\circ + \alpha） = -\sin\alpha$

三、几何与代数公式

两点间距离：

$d = \sqrt{（x_2 - x_1）^2 + （y_2 - y_1）^2}$

中点坐标：

$（\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}）$

直线斜率：

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

四、其他常用公式

一元二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

指数与对数：$a^x \cdot a^y = a^{x+y}$，$\log_a b \cdot \log_b a = 1$

以上公式覆盖了初中数学函数的核心内容，建议结合图解与练习加深理解。