一、代数公式

乘法公式

平方差：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

立方和/差：$a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$

一元二次方程

求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

不等式

三角不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \leq |a| + |b|$

基本性质：$-|a| \leq a \leq |a|$

二、几何公式

三角形

面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高$

内角和：$180^\circ$

正三角形面积：$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

四边形

平行四边形面积：$S = 底 \times 高$

梯形面积：$S = \frac{（上底 + 下底） \times 高}{2}$

圆与扇形

圆的周长：$C = 2\pi r$

扇形面积：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$ 或 $S = \frac{1}{2}lr$

三、三角函数公式

基本关系

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$

和差公式

$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

$\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

倍角公式

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cot 2A = \frac{\cot^2 A - 1}{2\cot A}$

四、其他重要公式

两点间距离：

$d = \sqrt{（x_2 - x_1）^2 + （y_2 - y_1）^2}$

直线方程：点斜式$y - y_1 = m（x - x_1）$，一般式$Ax + By + C = 0$

绝对值：$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

背诵建议

分类整理：

将公式按代数、几何、三角函数等分类，便于复习。2. 结合例题：通过例题理解公式的应用场景，如解方程、计算面积等。3. 定期复习：公式需反复记忆，建议制作卡片或使用公式手册辅助复习。以上公式是初中数学的核心内容，建议结合教材和练习题进行系统学习。