晋文公和楚庄王分别是春秋时期的两位霸主，他们称霸的过程如下：

晋文公称霸的过程

早期经历：晋文公重耳在流亡期间曾得到楚国的帮助，后来返回晋国成为国君。他即位后，得到了秦国的鼎力相助，并与齐国建立了良好的关系。

城濮之战：公元前632年，晋文公在城濮之战中击败楚国，此战不仅重挫了楚人的北上大计，也奠定了晋国此后百余年的霸业。

尊王攘夷：晋文公在帮助周襄王恢复王位的过程中，尊王攘夷，得到了周天子的认可，进一步巩固了其霸主地位。

楚庄王称霸的过程

国内整顿：楚庄王即位初期，国内政治动荡，他通过三年不理政事的方式，暗中观察大臣们的表现，以辨忠奸，并最终铲除了大家族势力，牢牢掌握权力。

对外扩张：楚庄王在稳定国内局势后，开始挥师北进，先后征服了郑国、宋国、鲁国等国家，并与齐国结盟，最终迫使晋国承认其霸主地位。

邲城之战：公元前597年，楚庄王在邲城之战中击败晋国，此战标志着楚国全面压制晋国，楚庄王成为继晋文公之后的又一位霸主。

总结：

晋文公和楚庄王分别通过不同的策略和手段，成功称霸春秋时期。晋文公依靠强大的军事实力和国际联盟，特别是城濮之战的胜利，奠定了其霸主地位；而楚庄王则通过国内整顿和对外扩张，最终在与晋国的争霸中胜出，成为春秋五霸之一。