吃月饼的来历有多种说法，以下是几种较为可信的解释：

起源于唐朝

月饼最早被称作“胡饼”，是唐朝时期宫廷赏赐给臣子的一种食品，象征着团圆和吉祥。到了宋朝，月饼的制作更加精致，出现了固定的图案和花样，如圆形，寓意“团圆”。明清时期，月饼成为中秋节必备的节日食品，寓意家人团聚，生活美满。

起源于周代

早在殷周时期，江、浙一带就有一种纪念太师闻仲的边薄心厚的“太师饼”，这被认为是月饼的“始祖”。汉代张骞出使西域时，引进芝麻、胡桃等辅料，制作了以胡桃仁为馅的圆形饼，称为“胡饼”。

起源于元朝

元末，朱元璋领导汉族人民反抗元朝暴政，约定在八月十五日起义，以互赠月饼的办法把字条夹在月饼中传递消息。起义成功后，中秋节吃月饼的习俗便在民间传开来。

起源于祭月仪式

月饼最初是作为祭月的供品，在中秋节的祭月仪式中供月神享用。后来，人们逐渐把中秋赏月与品尝月饼作为家人团圆的象征，月饼也就成了节日的礼品。

综合以上几种说法，可以得出结论：吃月饼的习俗最早可以追溯到周代，当时作为一种纪念太师闻仲的糕点。到了汉代，月饼的制作增添了新的辅料，成为流行的食品。唐朝时期，月饼成为宫廷赏赐给臣子的食品，象征着团圆和吉祥。元末，朱元璋利用月饼传递起义消息，使得中秋节吃月饼的习俗在民间广泛流传。最终，月饼成为中秋节不可或缺的节日食品，象征着家人团聚和生活美满。