五到七年级的数学公式包括：

乘法定律

乘法结合律：$a \times b \times c = a \times （b \times c）$

乘法分配律：$a \times c + b \times c = c \times （a + b）$

除法性质

$a \div b \div c = a \div （b \times c）$

减法性质

$a - b - c = a - （b + c）$

解方程定律

为做好初中语文的课堂笔记，需跟上语文老师的节奏，记录重点内容。

乘法与因式分解

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq |b| - |a| \leq b - a \leq a \leq b$

$|a - b| \geq |a| - |b| - |a| \leq a \leq |a| \leq b$

一元二次方程的解根与系数的关系 （韦达定理）：

$X_1 + X_2 = -\frac{b}{a}$

$X_1 \cdot X_2 = \frac{c}{a}$

判别式：$b^2 - 4ac = 0$（方程有两个相等的实根），$b^2 - 4ac > 0$（方程有两个不等的实根），$b^2 - 4ac < 0$（方程没有实根，有共轭复数根）。

三角函数公式

两角和公式：

$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin（A - B） = \sin A \cos B - \sin B \cos A$

$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

$\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

正切公式：

$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$

$\tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$

余切公式：

$\cot（A + B） = \frac{\cot A \cot B - 1}{1 + \cot A \cot B}$

$\cot（A - B） = \frac{\cot A \cot B + 1}{1 - \cot A \cot B}$

倍角公式：

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$

半角公式：

$\sin^2 \frac{A}{2} = \frac{1 - \cos A}{2}$

$\cos^2 \frac{A}{2} = \frac{1 + \cos A}{2}$

$\tan \frac{A}{2} = \frac{\sin A}{1 + \cos A} = \frac{1 - \cos A}{\sin A}$

其他公式

平方差公式：$（a + b）（a - b） = a^2 - b^2$

这些公式涵盖了五到七年级数学中的基本运算和概念，建议学生熟练掌握并能够在实际问题中应用。