"竭尽所能"的近义词包括：

不遗余力：

指把全部力量都使出来，一点不保留。

竭尽全力：

用尽全部力量。

尽心竭力：

用尽心思，使出全力，形容做事十分努力。

全力以赴：

把全部力量都投入进去。

这些成语都表达了尽最大努力的意思，可以根据具体的语境选择合适的成语来表达。