形容一个人喜欢刨根问底用“打破砂锅问到底”是因为这个俗语通过生动的意象和语言习惯，形象地表达了追根究底的执着精神。具体分析如下：

一、成语的本义与来源

字面含义

“打破砂锅问到底”中的“砂锅”是泥烧锅具，易碎且裂纹会一直延伸到底部。这一特性被用来比喻对问题追根究底，不满足于表面现象，必须探究本质。

谐音演变

原本应为“打破砂锅纹到底”（“纹”指裂纹），因与“问”同音，逐渐演变为“问到底”，成为固定成语。

出处

该成语出自宋代黄庭坚的《拙轩颂》，原文为“打破沙盆问，狂子因此眼开”，后因“沙盆”与“砂锅”谐音，演变为“砂锅”。

二、与“刨根问底”的关系

核心意义一致

“刨根问底”和“打破砂锅问到底”都强调对事物本质的追求，前者是现代汉语中常用的表达，后者则是通过具体意象具象化这种追求。

表达效果差异

- “刨根问底”更偏向书面语，常作谓语或定语，如“他性格刨根问底”；

- “打破砂锅问到底”多为口语化表达，常作谓语，带有情感色彩，如“他总是打破砂锅问到底”。

三、使用场景与延伸含义

典型使用场景

该成语常用于形容对事件真相的执着追问，如：“侦探通过线索打破砂锅问到底，揭露了犯罪真相。”。

引申含义

除字面追根究底外，还比喻对技术、方法等细节的精益求精，如：“科研工作者需打破砂锅问到底，才能取得突破。”。

四、相关歇后语与文化背景

常见歇后语如“打破砂锅问到底——追根究底”“好奇心太强——刨根问底”，进一步阐释了这种探求精神。该成语已融入日常语言，成为中华文化中强调实证与理性的重要表达。

综上，“打破砂锅问到底”通过沙锅裂纹的意象，与“刨根问底”形成紧密关联，共同构成汉语中表达深度探究的文化符号。