一家劳忙辛苦汗的动物包括：

马：

有“马不停蹄”之说，说明马非常忙碌且辛苦。

牛：

牛非常勤劳，为人类耕地，一年到头不歇息。

羊：

虽然文档中未明确提到羊的辛苦劳作，但羊在农业生产中也是重要的劳动力。

狗：

狗在家庭和工作中也扮演着忙碌的角色，例如看家护院、导盲等。

老鼠：

老鼠忙着偷东西，忙着多小猫，也显示出它们的忙碌和辛苦。

综上所述，马、牛、羊、狗和老鼠都是一年到头忙忙碌碌的动物，其中牛和马是最为辛苦的代表。