白展堂和佟湘玉在《武林外传》中育有一子，名为 白敬祺。以下是相关细节补充：

身份背景

白敬祺是白展堂与佟湘玉的儿子，出生时佟湘玉已为寡妇，白展堂因误会与佟湘玉成婚。白敬祺自幼随母亲学习轻功，但因佟湘玉担心他重蹈飞贼覆辙，仅让他学习轻功而非绝学“葵花点穴手”。

年龄与剧情关联

当《武林外传》主线剧情推进时，白敬堂与佟湘玉已年过五旬，白敬祺的年龄推测约为27岁左右。

角色定位

白敬祺在剧中担任军师职位，但因未继承父亲武功，更多依赖智谋。他的性格机敏聪慧，常以幽默方式化解危机。

综上，白展堂和佟湘玉的孩子是白敬祺，这一设定为两对父母的感情线及后续剧情发展提供了重要线索。