刘华强和李梅走到一起的过程如下：

邂逅与一见钟情：

刘华强在一次偶然的机会中邂逅了李梅，并对她一见钟情。

李丽的介绍：

李梅是李丽的妹妹，李丽为了拉拢刘华强，将李梅介绍给了他。

共同生活：

刘华强对李梅的关爱和保护让她感受到了前所未有的温暖，两人最终同居住在了一起。

真心相待：

尽管刘华强是一个性格谨慎多疑的人，但在李梅面前，他始终是以心相待，甚至在她被捕时，他也选择了放弃抵抗，束手就擒，这表明他对李梅有着深厚的感情。

综上所述，刘华强和李梅是通过李丽的介绍相识，并且由于刘华强的真心相待和两人之间的感情逐渐加深，最终走到了一起。