法家的核心思想主要包括以下几个方面：

以法治国：

法家认为法律是治理国家的根本手段，通过制定和执行严格的法律制度，可以确保社会秩序的稳定和国家政权的巩固。法家主张将法律作为评判是非善恶的标准，无论贵贱贫富，一律平等对待。

法不阿贵：

法家强调法律的公正性和权威性，认为法律应当独立于个人意志之外，不受任何权势和地位的干扰。即使是君主和贵族，也必须遵守法律，不得凌驾于法律之上。

刑无等级：

法家主张在刑罚上达到“刑无等级”，即不论身份地位，只要违反法律，都应受到相应的惩罚。这种思想体现了法家对法治精神的坚守和对权力的制约。

管理上的法、术、势：

法家思想中的“法、术、势”是以《易经》中的三才（天、人、地）模型塑造出的理论体系。其中，“法”是法律制度，“术”是权术策略，“势”是权力与威势。法家认为，通过这三者的结合，可以实现国家的有效治理。

富国强兵：

法家以富国强兵为己任，主张废除井田制，重视农业生产，奖励耕战，同时加强军事建设，提高国家的防御能力和进攻能力。

实用主义导向：

法家思想以实用主义为导向，主张通过严格的法律制度来实现国家的统一与稳定。他们认为，法律应当是明确、公正的，并且适用于所有人，通过制定详细的法律条款，确保国家权力的有效行使。

综上所述，法家的核心思想是通过严格的法律制度和权力制衡来实现国家的稳定和富强，强调法律的普遍适用性和公正性，主张“以法治国”、“法不阿贵”和“刑无等级”。这些思想在中国古代的政治和法律制度中产生了深远的影响，成为中国古代统治者的治世哲学。