纵横家是战国时期的一个独特且重要的学术流派，以从事政治外交活动为主，被列为“九流十家”之一。其核心思想和方法论包括：

实利主义：

纵横家以实利主义为核心，强调顺应时势，以灵活运用权变知几为方法论。他们不遵循固定的道德准则和政治立场，一切以实现目标为导向，根据实际情况随时调整策略。

权变与策略：

纵横家注重权变，不局限于传统观念和既定规则，注重在复杂多变的局势中寻找机会，以谋取最大利益。他们擅长通过外交手段联合团结或利用矛盾和利益制造裂痕，以达到战略目标。

合纵与连横：

纵横家的战略思想主要包括合纵和连横两种策略。合纵派主张联合多个弱国共同对抗一个强国，而连横派则主张事奉一个强国以攻击其他弱国。这两种策略都体现了纵横家注重利益、不拘泥于仁义道德的特点。

辩证与实战：

纵横家擅长辩证思考，注重实际应用和实战效果。他们主张潜谋于无形，常胜于不争不费，强调集中力量，不打无准备之仗。

揣摩与权谋：

纵横家非常注重揣摩君主心理和权谋术，通过游说、利诱、害说等手段，探查实情并快速作出决策。

主观政治要求：

纵横家的设谋划策多从主观的政治要求出发，朝秦暮楚，事无定主，反复无常。

综上所述，纵横家的主要思想是以实利主义为核心，强调权变、策略、合纵连横、辩证实战以及揣摩君主心理和权谋术。这些思想不仅在战国时代取得了辉煌的成就，也为后来的历史留下了宝贵的政治智慧。