高等数学中的十大定理公式包括：

零点定理：

设函数 $f（x）$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，且 $f（a）$ 与 $f（b）$ 异号，那么在开区间 $（a,b）$ 内至少有函数 $f（x）$ 的一个零点，即至少存在一点 $\xi$ 使得 $f（\xi）=0$ 。

最值定理：

若函数 $f$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则 $f$ 在 $[a,b]$ 上有最大值与最小值 。

介值定理：

因为 $f（x）$ 在 $[a,b]$ 上连续，所以在 $[a,b]$ 上存在最大值 $M$ 和最小值 $N$；对于一切 $x \in [a,b]$，有 $N \leq f（x） \leq M$。因此，在 $（x_1, x_n）$ 内至少存在一点 $c$，使得 $f（c） = \frac{f（x_1） + f（x_2） + \dots + f（x_n）}{n}$ 。

费马定理：

函数 $f（x）$ 在点 $\xi$ 的某邻域 $U（\xi）$ 内有定义，并且在 $\xi$ 处可导，如果对于任意的 $x \in U（\xi）$，都有 $f（x） \leq f（\xi）$（或 $f（x） \geq f（\xi）$），那么 $f'（\xi）=0$ 。

罗尔定理：

如果函数 $f（x）$ 满足以下条件：

在闭区间 $[a,b]$ 上连续；

在 $（a,b）$ 内可导；

$f（a）=f（b）$，

则至少存在一个 $\xi \in （a,b）$，使得 $f'（\xi）=0$ 。

拉格朗日中值定理：

如果函数 $f（x）$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，在 $（a,b）$ 内可导，那么至少存在一点 $\xi \in （a,b）$，使得 $f'（\xi） = \frac{f（b）-f（a）}{b-a}$ 。

微积分基本定理：

描述了函数与导数之间的关系，包括牛顿-莱布尼兹公式和积分第一、第二基本定理等 。

洛必达定理：

在特定情况下求解复杂极限的方法 。

泰勒公式：

函数逼近的重要工具，可以描述函数的局部性质 。

柯西积分公式：

用于求解函数积分表示法问题 。

这些定理公式构成了高等数学的基础框架，涵盖了微积分、极限理论、函数逼近、积分表示等多个重要领域。建议在学习高等数学时，深入理解和掌握这些定理公式，以便更好地应用它们解决实际问题。