与天下第一关山海关有关的民间爱情故事主要有两个，分别是《屈原与虞姬》和《孟姜女哭长城》。

《屈原与虞姬》

故事概述：屈原被流放时，与虞姬在山海关的附近相会，度过了一段浪漫而短暂的时光。这个故事展示了他们深厚的爱情和不畏艰难的精神，而山海关则成为了他们永远的约定之地。

《孟姜女哭长城》

故事概述：孟姜女为寻找被征召修筑长城的丈夫范杞良，从南至北跋涉千里，最后竟然以眼泪哭倒了一段长城。这段感人至深的忠贞爱情故事，激励了无数人，成为中国民间四大爱情故事之一。

这两个故事都反映了山海关作为“天下第一关”所承载的深厚文化底蕴和丰富的情感内涵。