同底数幂相乘 ：底数不变，指数相加。即 $a^m \times a^n = a^{m+n}$。

同底数幂相除：

底数不变，指数相减。即 $a^m \div a^n = a^{m-n}$。

积的乘方：

等于积中各因式的乘方的积。即 $（ab）^n = a^n \times b^n$。

幂的乘方：

底数不变，指数相乘。即 $（a^m）^n = a^{m \times n}$。

负指数幂：

一个数的负指数等于这个数的倒数的正指数幂。即 $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$。

零次幂：

任何一个非零数的零次方都等于1。即 $a^0 = 1$（其中 $a \neq 0$）。

分式的加法和减法

同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。例如：$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$。

异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

分式的乘法：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。例如：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。

分式的除法

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。例如：$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。

除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。例如：$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。

分式的约分：

如果一个分数的分子和分母有一个公因数，可以将其约去，使得分数的值保持不变但变成最简形式。

这些公式涵盖了分式的基本运算和性质，是八年级数学学习中的重要内容。建议同学们熟练掌握这些公式，并通过大量的练习来巩固和应用它们。