您提到的“吃一节长一智”并非传统谚语或成语。根据现有资料，“吃一堑长一智”是正确且广泛使用的表达，其含义和出处如下：

正确写法与含义

该成语本义指石匠打石磨时，石胚被铁钎击打后长出牙齿，比喻经历挫折后增长见识。引申为通过失败或挫折获得教训，提升智慧和经验。

出处

该成语出自明代王阳明的《与薛尚谦书》：“经一蹶者长一智，今日之失，未必不为后日之得。” 这句话强调了失败中的经验教训对未来行为的指导意义。

近义词与反义词

近义词：

失败乃成功之母、上当学乖

反义词：重蹈覆辙（指重复错误）

常见用法

该成语多用于总结经验教训，例如：“项目失败后，我们吃一堑长一智，调整了策略。”

综上，“吃一节长一智”是固定成语，不存在“吃一节”的写法。若您有其他具体语境或背景需要探讨，欢迎进一步说明。