形容老人开心的成语有很多，以下是一些常见的：

喜上眉梢：

喜悦的心情从眉眼上表现出来，形容非常高兴。

喜出望外：

由于没有想到的好事而特别兴奋。

神采奕奕：

形容人精神焕发，非常愉快。

心花怒放：

形容内心喜悦如同花朵盛开。

捧腹大笑：

形容笑得非常厉害，肚子都笑疼了。

眉飞色舞：

形容心情非常愉快，面部表情生动。

乐此不疲：

对某件事情非常热爱，乐在其中，毫无疲倦。

心满意足：

对自己生活感到满意，感到幸福快乐。

笑逐颜开：

笑得使面容舒展开来，常用来描绘满脸笑容的样子。

悠然自得：

自在地享受生活，心中充满快乐。

颐养天年：

保养年寿，享受晚年生活。

天伦之乐：

泛指家庭骨肉团聚的欢乐。

鹤发童颜：

形容老年人气色好，精神旺。

精神矍铄：

形容老年人精神旺盛。

老当益壮：

年纪虽老但志气豪迈。

含哺鼓腹：

口含食物，手拍肚子，形容太平时代无忧无虑的生活。

这些成语都可以用来形容老人在不同场合下的开心情绪。根据具体的语境选择合适的成语，可以更准确地表达老人的快乐心情。