数学公式是解决数学问题的基础工具，它们在数学学习的各个阶段都起着至关重要的作用。以下是一些基本的数学公式：

基本运算公式

平方差公式： $a^2 - b^2 = （a - b）（a + b）$

完全平方公式： $（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

代数公式

一元二次方程的求根公式： $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

指数和对数的基本公式:

$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$

$\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$

几何公式

三角形的面积公式： $S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$

圆的周长公式： $C = 2\pi r$

圆的面积公式： $A = \pi r^2$

长方形的周长公式： $P = 2（l + w）$

正方形的周长公式： $P = 4a$

长方形的面积公式： $A = l \times w$

正方形的面积公式： $A = a^2$

梯形的面积公式： $S = \frac{（a + b） \times h}{2}$

微积分公式

导数的运算法则：

$（u \pm v）' = u' \pm v'$

$（uv）' = u'v + uv'$

$（\frac{u}{v}）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

复合函数的求导法则：

若 $y = f（u）$ 且 $u = g（x）$，则 $y' = f'（u） \cdot g'（x）$

概率与统计公式

全概率公式

贝叶斯公式

其他常用公式

勾股定理： $a^2 + b^2 = c^2$

欧拉公式： $e^{ix} = \cos x + i\sin x$

二项式定理： $（a + b）^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

这些公式是数学学习的基础，掌握它们对于解决各种数学问题至关重要。建议在学习过程中不断复习和练习，以确保能够熟练运用这些公式。