表达式和公式在数学和其他领域中都有广泛应用，它们之间存在一些明显的区别：

意义不同

公式：公式是表示几个量之间关系的式子，通常用于描述数量之间的固定关系或变化规律。公式可以是定义式，即只表示量度该物理量的一种方法，也可以是决定式，即根据物理量的产生和变化由哪些因素决定而写成的数学式。

表达式：表达式是给与自由变量一些数值指定后，可以得到一个表达式的数值。即使对于一些自由变量的值，表示式或许没有定义。

结构不同

公式：公式通常具有固定的结构和操作步骤，例如算术公式、几何公式等。它们反映了变量间的某种确定关系，并且具有明确的输入和输出。

表达式：表达式更为灵活，可以包含各种运算、函数和变量，形式多变，用以表达某种数学或逻辑关系。

应用场景不同

公式：公式在需要精确计算和解决问题的场景中应用广泛，例如在物理、化学、工程等学科中，公式用于描述和计算物理量、化学反应量等。

表达式：表达式则更多地用于描述问题中的关系和条件，帮助理解和分析问题的本质。在数学解题中，表达式用于表示复杂的数学关系，而在金融领域，尤其是在股票分析中，表达式常用于策略构建和数据分析。

灵活性不同

公式：公式一旦确定，其结构和操作步骤是固定的，通常用于求解特定问题。

表达式：表达式具有更高的灵活性，可以通过代入不同的数值来得到不同的结果，适用于更广泛的场景。

总结：

公式是表示量之间关系的固定数学表达式，具有明确的结构和操作步骤，通常用于精确计算和解决问题。

表达式是更为灵活的数学式子，可以包含各种运算和变量，用于描述数学关系或逻辑结构，适用于更广泛的场景。

在实际应用中，公式和表达式往往相辅相成，共同构成数学的基础体系，并在多个领域中发挥关键作用。