湖南蒋姓家族的来源及分布如下：

来源

姬姓蒋氏：蒋姓出自周朝，周公旦的第三个儿子伯龄被封于蒋，建立蒋国，后国灭，子孙以国为姓。

外族改姓：清朝时期，满洲八旗姓蒋佳氏后改为蒋姓。

分布

湖南：蒋姓在湖南是人口较多的姓氏，全省排名第三。蒋姓的主要聚居地包括湘乡、湘潭、邵阳、新化、城步、新宁、宁乡、善化、安化、益阳、溆浦、武陵、沅陵等地。

其他地区：蒋姓在全国范围内分布较广，主要集中在江苏、广西、湖南、浙江四省，其次分布于江西、陕西等地。

重要人物及家族

蒋琬：后唐同光二年（924年），仲南公由江西返归曲静，生子三：文辕、文通、文炳，三支分派，散居湘潭、湘阴、湘乡等地。

蒋伸：蒋义之子，官至宰相，其孙蒋蔚为淮南令，蒋蔚生蒋炳，蒋炳生蒋北宸。

蒋绍山：蒋北宸之长子，迁居广西桂林，成为广西全州蒋姓始祖。

蒋绍龙：蒋北宸之次子，徙居湖南宝庆，成为湖南邵阳、新化、城步、新宁四县蒋姓始祖。

综上所述，湖南蒋姓家族主要来源于姬姓蒋氏和外族改姓，其聚居地遍布湖南各地及其他省份。