尽自己最大的努力的成语有以下几种：

竭尽全力：

用尽全部的力量，形容做出最大努力。

全力以赴：

把全部力量都投入进去。

殚精竭虑：

形容用尽心思。

不遗余力：

把全部力量都使出来，一点不保留。

这些成语都可以用来形容一个人在某个任务或目标上所付出的最大努力。根据具体的语境和需要，可以选择最合适的成语来表达。