《六一居士传》中体现的孟子名言是 "穷则独善其身，达则兼济天下"（《孟子·滕文公下》）。该句原指个人在困境中应保持品德，在顺境中应致力于天下苍生的福祉，后被欧阳修在晚年作品中引用，既表达了他对官场厌倦后的自我保全，也暗含其推行仁政的理想主义情怀。

此外，《六一居士传》还涉及孟子其他思想，如：

"得道者多助，失道者寡助"（《孟子·公孙丑下》）

"富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈"（《孟子·告子上》）

"民为贵，社稷次之，君为轻"（《孟子·尽心下》）

这些思想共同构成孟子"仁政"理论的核心，强调君主应以民为本，通过教化实现"仁政"理想。