“荡然无存”、“化为乌有”和“付之东流”这三个成语的意思如下：

荡然无存

意思：形容东西完全失去，一点没有留下。

出处：南朝·梁·任昉《为梁武帝集坟籍令》：“近灾起柏梁，遂延渠阁，青编素简，一同煨尽，湘囊綖帙，荡然无存。”

用法：偏正式；作谓语；含贬义

化为乌有

意思：变得什么都没有，指全部消失或完全落空。

出处：宋·苏轼《东坡诗·卷十五·章质夫送酒六壶，书至而酒不达，戏作小诗问之》诗：“岂意青州六从事，化为乌有一先生。”

用法：动宾式；作谓语、宾语；形容一下子丧失或全部落空

付之东流

意思：比喻希望落空，成果丧失，前功尽弃，好像随着流水冲走了一样。

出处：唐·高适《封丘县》诗：“生事应须南亩田，世情付与东流水。”

用法：偏正式；作谓语、定语；形容东西完全失去，一点没有留下

这三个成语都用于形容事物或希望的彻底消失和落空，具有相似的意境和用法，但在具体语境中可能略有不同。