“甘之如饴，泰然处之”这个成语由两部分组成：“甘之如饴”和“泰然处之”。

甘之如饴

意思：甜得像糖一样。比喻对某事物极为喜爱，也用来表示乐于承受艰难、痛苦。

出处：源于《诗经·小雅·大东》中的“麻姑甘之如饴”，表示麻姑对大东王的顺从和侍奉如同甜蜜可口的蜜糖般。

泰然处之

意思：泰然：安然，不以为意的样子；处：处理，对待。形容毫不在意，沉着镇定。

出处：出自晋袁宏《三国名臣序赞》中的“神情玄定，处之弥泰”。

综合解释：

“甘之如饴，泰然处之”这个成语整体的意思是，在面对困难和痛苦时，不仅能够感受到其中的甜美，还能以沉着镇定的态度去处理这些事情。它表达了一种乐观、坚韧的精神风貌，即使在逆境中也能保持积极的心态和冷静的头脑。

例句：

不管遇到什么事，我们都要泰然处之。

他面对困境，甘之如饴，最终成功克服了难关。

在复杂多变的环境中，她总能泰然处之，保持清醒的头脑。