茶壶烧干了发黑后，可以通过以下方法去除：

使用刷子刷去碳黑：

对于烧干后形成的碳黑，可以使用刷子直接刷去。这是最直接且常用的方法。

加醋清洗：

如果茶壶中还有水垢，可以在水壶中加入一点醋，浸泡一段时间后，再进行清洗。醋中的酸性物质有助于溶解水垢和碳黑。

使用白醋：

将白醋和水按1:1的比例混合，倒入茶壶中，摇晃后静置一段时间，再用刷子轻轻刷洗，最后用清水冲洗干净。这种方法对于由水质问题导致的涂层发黑特别有效。

使用苏打粉：

将苏打粉和水按1:1的比例混合，倒入茶壶中，浸泡几个小时，然后用刷子轻轻刷洗，最后用清水冲洗干净。苏打粉也有助于去除水垢和碳黑。

使用柠檬酸：

将柠檬酸和水按1:1的比例混合，倒入茶壶中，浸泡几个小时，然后用刷子轻轻刷洗，最后用清水冲洗干净。柠檬酸同样适用于去除水垢和碳黑。

使用专业清洗剂：

如果普通清洗方法无法去除黑渍，可以考虑使用专业的不锈钢清洗剂。使用时，一定要仔细阅读说明书，避免不当操作。

避免长时间空烧和高温烧煮：

为了预防茶壶发黑，应避免长时间空烧和烧煮过高温度。适当调整使用方式，可以延缓涂层的氧化和腐蚀。

更换新壶具：

如果茶壶的涂层严重发黑且无法清洗，或者出现了其他使用问题，建议果断更换新的壶具，以确保健康和安全。

通过以上方法，可以有效地去除茶壶烧干后发黑的部分。建议根据茶壶的材质选择合适的清洗方法，并注意日常使用习惯，以延长茶壶的使用寿命。