新还珠格格中，永琪对小燕子的感情开始动心的时间可以追溯到 第二集。在跟小燕子的接触下，陪同她上学的期间，小燕子无时无刻不在顷如他的内心。小燕子每次闯祸受伤，永琪的表情都是那么的着急和心疼，小燕子开心他比谁都要开心。此外，也有观点认为永琪在射伤小燕子的时候就已经开始喜欢她了。

综合以上信息，可以得出结论：永琪对新还珠格格小燕子的感情动心始于 第二集。随着剧情的发展，永琪对小燕子的感情逐渐加深，并在后续的剧集中有进一步的表白和互动。