微积分的计算方法主要包括求导和积分。

求导法则

常数求导 ：常数的导数为0。

幂函数求导：

幂函数的导数等于指数乘以底数的导数，即 $（x^n）' = nx^{n-1}$。

指数函数求导：

指数函数的导数等于函数的自变量乘以常数e的指数，即 $（e^x）' = e^x$。

对数函数求导：

对数函数的导数等于函数的自变量的倒数，即 $（\ln x）' = \frac{1}{x}$。

三角函数求导

正弦函数的导数为余弦函数，即 $（\sin x）' = \cos x$。

余弦函数的导数为负的正弦函数，即 $（\cos x）' = -\sin x$。

正切函数的导数为正切函数的平方加1，即 $（\tan x）' = \tan^2 x + 1$。

乘积法则：

如果有两个函数相乘，其导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 $（uv）' = u'v + uv'$。

商法则：

对于两个函数的商，其导数等于分子的导数乘以分母的倒数减去分母的导数乘以分子的倒数，即 $\left（\frac{f}{g}\right）' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$。

链式法则：

如果函数是复合函数，如 $f（g（x））$，则其导数为 $f'（g（x）） \cdot g'（x）$。

积分法则

不定积分：

又称原函数或反函数，对函数不定积分的结果即为该函数的原函数，形式为 $\int f（x） dx = F（x） + C$，其中 $C$ 是任意常数。

定积分：

积分区间为有限区间的积分，可以表示成上限和下限的函数的差值，即 $\int_a^b f（x） dx = F（b） - F（a）$，其中 $F（x）$ 是 $f（x）$ 的原函数，$a$ 和 $b$ 是积分区间的端点。

三角换元法：

通过选取合适的三角函数替换变量，从而简化积分计算。

分部积分法：

将积分拆分为两部分，分别积分后再相减，即 $\int u dv = uv - \int v du$。

换元积分法：

通过变量替换简化积分问题，例如 $u = g（x）$，则 $du = g'（x） dx$。

基本积分公式

1. $\int 0 dx = c$

2. $\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + c$（$n \neq -1$）

3. $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + c$

4. $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + c$

5. $\int e^x dx = e^x + c$

6. $\int \sin x dx = -\cos x + c$

7. $\int \cos x dx = \sin x + c$

这些公式是微积分计算的基础，掌握这些公式有助于解决各种微积分问题。