成语“不负众望”是正确的，而“不负重望”并不存在。具体分析如下：

不负众望

正确：这个成语的意思是指不辜负大家的期望，为人所信服，很争气。它出自《诗经·大雅·下武》。

不负重望

不存在：实际上并没有“不负重望”这个成语。可能你是将其与“不负众望”混淆了，或者是在某些非正式场合下误用了这个表达。

因此，正确的成语是“不负众望”，而“不负重望”是不存在的。建议在使用成语时，要确保其准确性和规范性，避免出现类似的误用。